Διακριτά Μαθηματικά

,

Συγγραφέας: Χρήστος Αθανασιάδης

ISBN: 978-618-854-657-8

Αριθμός σελίδων: 340

Διαστάσεις: 17 x 24

Ημερομηνία έκδοσης: Μάρτιος 2023

Τιμή: 20 €

Κωδικός Ευδόξου: 122076516

18.00

Το βιβλίο αυτό απευθύνεται κυρίως σε φοιτητές και φοιτήτριες τμημάτων μαθηματικών, πληροφορικής αλλά και άλλων συγγενικών θετικών επιστημών, που δεν έχουν εξειδικευμένες γνώσεις στα διακριτά μαθηματικά. Στόχος του βιβλίου είναι να εξοικειώσει τους αναγνώστες με δομές των διακριτών και συνδυαστικών μαθηματικών που θα φανούν χρήσιμες
στην περαιτέρω μελέτη των μαθηματικών και των εφαρμογών τους, και να τους βοηθήσει τόσο να εκτιμήσουν και να αφομοιώσουν τις ανάλογες μεθόδους και ιδέες όσο και να αναπτύξουν τη συνδυαστική τους σκέψη. Τα προαπαιτούμενα είναι ελάχιστα, γεγονός που καθιστά το βιβλίο κατάλληλο για ένα ευρύτερο φάσμα αναγνωστών (το οποίο περιλαμβάνει και κάποιους μαθητές και μαθήτριες Λυκείου) με ενδιαφέρον στα μαθηματικά.

Διαβάστε τον Πρόλογο, τα Περιεχόμενα, και ένα ενδεικτικό κεφάλαιο.

Διαστάσεις

17 x 24

Ημερομηνία έκδοσης

Μάρτιος 2023

ISBN

978-618-854-657-8

Συγγραφέας

Χρήστος Αθανασιάδης

Αριθμός σελίδων

340

1 Εισαγωγικό κεφάλαιο 3
1.1 Φυσικοί αριθμοί 4
1.1.1 Μαθηματική επαγωγή 4
1.1.2 Διαιρετότητα 13
1.2 Σχέσεις και απεικονίσεις 15
1.2.1 Διμελείς σχέσεις 15
1.2.2 Απεικονίσεις 16
1.3 Ασκήσεις 19

2 Στοιχειώδης συνδυαστική απαρίθμησης 37
2.1 Πεπερασμένα σύνολα 37
2.2 Βασικές αρχές απαρίθμησης 38
2.3 Εφαρμογές 45
2.3.1 Απεικονίσεις 45
2.3.2 Αναδιατάξεις 46
2.3.3 Κυκλικές αναδιατάξεις 47
2.3.4 Υποσύνολα, συνδυασμοί, διωνυμικοί συντελεστές 48
2.3.5 Αναδιατάξεις συλλογών, πολυωνυμικοί συντελεστές 54
2.3.6 Συνθέσεις ακεραίων 56
2.3.7 Συνδυασμοί με επανάληψη 57
2.3.8 Μονοπάτια και αριθμοί Catalan 58
2.4 Συνδυαστικές ταυτότητες 61
2.5 Ασκήσεις 65

3 Εγκλεισμός-­αποκλεισμός 89
3.1 Αρχή εγκλεισμού ­ αποκλεισμού 89
3.2 Εφαρμογές 94
3.2.1 Επί απεικονίσεις 94
3.2.2 Συνάρτηση του Euler 94
3.2.3 Αναδιατάξεις χωρίς σταθερά σημεία 96
3.2.4 Πιόνια στη σκακιέρα 97
3.3 Ασκήσεις 100

4 Διαμερίσεις, σχέσεις ισοδυναμίας, μερικές διατάξεις 113
4.1 Αρχή του περιστερώνα 113
4.2 Διαμερίσεις συνόλων 116
4.3 Αριθμοί Stirling και Bell 118
4.4 Μερικές διατάξεις 124
4.4.1 Αλυσίδες και αντιαλυσίδες 126
4.4.2 Το Θεώρημα του Sperner 129
4.5 Ασκήσεις 131

5 Γραφήματα 153
5.1 Η έννοια του γραφήματος 153
5.2 Περίπατοι και συνεκτικότητα 157
5.3 Δένδρα 160
5.3.1 Ορισμοί και ιδιότητες 161
5.3.2 Το Θεώρημα Cayley–Sylvester 164
5.3.3 Βέλτιστα δένδρα και ο αλγόριθμος του Kruskal 168
5.3.4 Δένδρα με ρίζα 170
5.4 Χρωματισμοί και ταιριάσματα 173
5.4.1 Ο χρωματικός αριθμός 173
5.4.2 Διμερή γραφήματα 176
5.4.3 Το Θεώρημα του Γάμου 178
5.5 Το χρωματικό πολυώνυμο 183
5.6 Επίπεδα γραφήματα 192
5.7 Ασκήσεις 195

6 Γεννήτριες συναρτήσεις 223
6.1 Ορισμοί και παραδείγματα 223
6.1.1 Αριθμοί Fibonacci 223
6.1.2 Τυπικές δυναμοσειρές 225
6.1.3 Γραμμικές αναδρομικές σχέσεις 230
6.2 Συνθέσεις ακεραίων 233
6.3 Διαμερίσεις ακεραίων 236
6.4 Διωνυμικές σειρές, αριθμοί Catalan 239
6.5 Εκθετικές γεννήτριες συναρτήσεις 241
6.6 Ασκήσεις 245

7 Διακριτή πιθανότητα 271
7.1 Χώροι πιθανότητας 271
7.1.1 Απαρίθμηση και πιθανότητα 271
7.1.2 Πεπερασμένοι χώροι πιθανότητας 276
7.1.3 Διακριτοί χώροι πιθανότητας 282
7.2 Δεσμευμένη πιθανότητα και ανεξαρτησία 284
7.3 Τυχαίες μεταβλητές 289
7.3.1 Ορισμοί και παραδείγματα 290
7.3.2 Μέση τιμή και διασπορά 293
7.4 Ασκήσεις 306

Ο Χρήστος Αθανασιάδης σπούδασε μαθηματικά στο Τεχνολογικό Ινστιτούτο της Μασσαχουσέτης (MIT), από όπου έλαβε το πτυχίο του το 1992 και διδακτορικό δίπλωμα το 1996. Έχει εργαστεί ως μεταδιδακτορικός ερευνητής στο Ινστιτούτο Ερευνών Μαθηματικών Επιστημών (MSRI) στο Berkeley, στο Πανεπιστήμιο της Πεννσυλβάνιας στη Φιλαδέλφεια και στο Royal Institute of Technology (KTH) στη Στοκχόλμη και ως μέλος του Διδακτικού και Ερευνητικού Προσωπικού στο Πανεπιστήμιο Κρήτης και στο Πανεπιστήμιο Αθηνών, όπου και υπηρετεί ως Καθηγητής από το 2010. Έχει δημοσιεύσει περισσότερες από 55 ερευνητικές εργασίες σε διεθνή περιοδικά στην περιοχή της αλγεβρικής και γεωμετρικής συνδυαστικής και έχει επιβλέψει τέσσερις διδακτορικές διατριβές στα Πανεπιστήμια Αθηνών και Κρήτης. Κατά το διάστημα 2013-2017 συμμετείχε στη συντακτική επιτροπή του διεθνούς περιοδικού Journal of Algebraic Combinatorics ως ένας από τους τέσσερις Editors-in-Chief.