Euler: Ο δάσκαλος όλων μας

,

Συγγραφέας: William Dunham

Μετάφραση: Γιάννης Παπαδόγγονας

Επιστημονική εποπτεία: Θεοφάνης Γραμμένος

ISBN: 978-618-854-650-9

Αριθμός σελίδων: 232

Διαστάσεις: 17 x 24

Ημερομηνία έκδοσης: Ιούνιος 2021

Τιμή: 20 €

Αναμφίβολα, ο Leonhard Euler (1707–1783) συγκαταλέγεται ανάμεσα στους μεγαλύτερους μαθηματικούς της ιστορίας. Μέσα σε έξι δεκαετίες ασύγκριτης παραγωγικότητας, και παρά τα προβλήματα όρασής του που επιδεινώνονταν συνεχώς, καθόρισε την πορεία των μαθηματικών για όλο τον δέκατο όγδοο αιώνα αλλά και για τη συνέχεια. Η φήμη του αποτυπώνεται στην περίφημη προτροπή του Laplace, «Διαβάστε Euler, διαβάστε Euler. Είναι ο δάσκαλος όλων μας».

 

Γραμμένο για τον μαθηματικά καταρτισμένο αναγνώστη, το βιβλίο αυτό μας παρουσιάζει τον Euler επί το έργον. Μετά από ένα εισαγωγικό βιογραφικό σημείωμα, ακολουθούν κεφάλαια που περιγράφουν τη συνεισφορά του σε οκτώ διαφορετικά πεδία: θεωρία αριθμών, λογαρίθμους, άπειρες σειρές, αναλυτική θεωρία αριθμών, μιγαδικές μεταβλητές, άλγεβρα, γεωμετρία και συνδυαστική. Στο τέλος του βιβλίου παρουσιάζονται συνοπτικά τα άπαντα του Euler, τα μνημειώδη Opera Omnia, των οποίων η έκδοση διήρκεσε σχεδόν ολόκληρο τον εικοστό αιώνα.

 

Το βιβλίο του William Dunham, που έχει τιμηθεί με το βραβείο Beckenbach της Μαθηματικής Ένωσης Αμερικής το 2008, μας προσφέρει ένα έξοχο δείγμα από το έργο ενός μαθηματικού του οποίου η επιρροή, η εργατικότητα και η επινοητικότητα ήταν απαράμιλλες.

 

Διαβάστε τα Περιεχόμενα, τον Πρόλογο και ένα ενδεικτικό κεφάλαιο.

Αυτό το άρθρο είναι επίσης διαθέσιμο στα: Αγγλικά

Ευχαριστίες xi

Πρόλογος xv

Βιογραφικό σκίτσο xxi

Κεφάλαιο 1: Euler και θεωρία αριθμών 1

Κεφάλαιο 2: Euler και λογάριθμοι 19

Κεφάλαιο 3: Euler και άπειρες σειρές 41

Κεφάλαιο 4: Euler και αναλυτική θεωρία αριθμών 65

Κεφάλαιο 5: Euler και μιγαδικές μεταβλητές 87

Κεφάλαιο 6: Euler και άλγεβρα 111

Κεφάλαιο 7: Euler και γεωμετρία 137

Κεφάλαιο 8: Euler και συνδυαστική 163

Επίλογος 187

Opera Omnia του Euler 191

Ευρετήριο 197

Euler και μιγαδικές μεταβλητές

Στο αριστούργημά του Géométrie, που εκδόθηκε το 1637, ο Καρτέσιος πραγματεύτηκε το περίεργο ζήτημα των τετραγωνικών ριζών των αρνητικών αριθμών. «Ούτε οι αληθείς (δηλαδή οι θετικές) ούτε οι ψευδείς (οι αρνητικές) ρίζες είναι πάντοτε πραγματικές», έγραψε, «μερικές φορές είναι φανταστικές».

Ο όρος «φανταστικός» σίγουρα δεν είναι κάτι που εμπνέει εμπιστοσύνη. Ακούγεται σαν το αντικείμενο κάποιας παραίσθησης, δίνοντας την εντύπωση πως μια συζήτηση για φανταστικές οντότητες θα πρέπει να ξεκινάει με τη
φράση «μια φορά κι έναν καιρό». Οι φανταστικοί αριθμοί φαίνεται απίθανο να έχουν την οποιαδήποτε πραγματική σημασία.

Ουδέν αναληθέστερον. Άπαξ και οι μαθηματικοί ξεπέρασαν τη απέχθειά τους για τις τετραγωνικές ρίζες των αρνητικών αριθμών, ανακάλυψαν ότι αυτές οι οντότητες έπαιζαν καθοριστικό ρόλο στα μαθηματικά. Οι μιγαδικοί αριθμοί
(όπως προτιμούν τώρα να τους αποκαλούν) δεν ήταν σε καμία περίπτωση ένας άχρηστος περισπασμός. Αντιθέτως, η μιγαδική επικράτεια όχι μόνο προσέφερε συναρπαστικές νέες προκλήσεις αλλά παρείχε επίσης αναπάντεχες πληροφορίες για τους πραγματικούς αριθμούς που είναι εντεθειμένοι μέσα της. Έτσι, οι μαθηματικοί είδαν το γνωστό μέσα από έναν άγνωστο –αλλά αδιαμφισβήτητα χρήσιμο– φακό.

Όπως θα ήταν μάλλον αναμενόμενο, η πλήρης κατανόηση και αποδοχή των μιγαδικών μεταβλητών δεν ήταν κάτι που έγινε δια μιας. Σε αυτό το κεφάλαιο, θα περιγράψουμε την απαρχή του αντικειμένου, και κατόπιν θα εξετάσουμε τις
ανακαλύψεις ενός από τους σπουδαιότερους πρωτοπόρους του, του Leonhard Euler, του οποίου η μαθηματική φαντασία ταίριαξε απόλυτα με το φανταστικό των μαθηματικών.

Ο William Dunham είναι Ομότιμος Καθηγητής Μαθηματικών στο Κολέγιο Muhlenberg. Έχει τιμηθεί με τρία βραβεία από τη Μαθηματική Ένωση Αμερικής για το εξαιρετικό συγγραφικό του έργο. Τα βιβλία του Journey Through Genius: The Great Theorems of Mathematics (Τα μεγάλα θεωρήματα των μαθηματικών, εκδ. Αλεξάνδρεια) και The Mathematical Universe έχουν μεταφραστεί σε πολλές γλώσσες.